Con el fin de hacer una sencilla comparación práctica acerca del funcionamiento y los resultados que se obtienen con cada uno de herramientas de análisis de riesgos, se realizará con cada uno de ellos modelo económico de un nuevo proyecto industrial tomando siete años como horizonte temporal con las siguientes características: 

• Se trata de diseñar, construir y explotar una nueva planta industrial que necesita unas infraestructuras cuyo coste, incluido el coste del solar, se estima que estaría en una cifra regida por una función de distribución del tipo logarítmico-normal con valores máximo y mínimo (que dejan el 10% de la distribución a cada lado), respectivamente, de 16 y 30 millones de € (en adelante, MM €), en los escenarios más optimista y más pesimista. El coste en el escenario intermedio es de 20 MM € (es igualmente probable que el coste real esté por encima que por debajo de esta cifra). 
• Los costes de la maquinaria y equipos de proceso se estima que estarían en un montante dado por una función de distribución triangular de valores 8/10/12 MM € (en los tres referidos escenarios, considerándose que el coste real siempre estará entre 8 y 12 MM € –valores límites- y que la mejor estimación –valor modal- es de 10 MM €). 
• Los costes de inversión, suma de los anteriores, se repartirían aproximadamente al 50% durante los dos años que se estima que duraría el proyecto desde su arranque hasta el comienzo de la producción. 
• El tamaño del mercado en personas por año que adquirirían una unidad de producto (del que se va a fabricar en la nueva planta o de cualquier otro similar fabricado por un competidor) se estima mediante una función de distribución del tipo normal con valores 65/50/35 millones de personas por año (los valores límite dejan el 10% de la distribución a cada lado, y es igualmente probable que el tamaño real esté por encima que por debajo del valor intermedio). 
• La cuota de mercado que la empresa estima que puede alcanzar en dicho mercado estaría en una distribución triangular con valores del 36/12/6 % de dicho mercado. 
• El ingreso neto unitario, en € por persona que adquiere un producto, se estima que podría estar en una cifra regida por una distribución triangular de valores 4/2/1 €. Dicho ingreso neto unitario incluye los ingresos totales menos los gastos variables (materia prima y embalaje).  
• Los costes fijos de explotación (los costes variables -materia prima y embalaje- ya se han descontado en el ingreso neto unitario), se estiman regidos por una distribución triangular de valores 1,6/2/2,4 MM € / año. Estos costes sólo se dan en los años de funcionamiento (del tercero en adelante, inclusive). 

 En relación al estudio de la inversión: 

• Se deben establecer modelos para calcular la rentabilidad VAN (Valor Actual Neto) de dicha inversión, a partir de los flujos de caja de cada uno de dichos siete años (entendiendo los flujos de caja como las salidas o entradas anuales totales de dinero sumadas algebraicamente).  
• Se tomará un 10% como tasa de descuento para calcular dicho VAN.  
• Se despreciará el posible valor residual de la planta y también la inflación.  
• No se consideran aquí, tampoco, los aspectos relacionados con impuestos a pagar, incrementos de capital circulante y financiación necesaria.  

 Tras realizar dichos modelos e introducir los datos de las funciones de distribución asociadas a los parámetros de entrada, se realizará una simulación del tipo Monte Carlo, siempre con el mismo número de iteraciones, y se determinarán: 

• Valores máximos y mínimos, media y desviación típica de las variables de entrada, del VAN y de las variables intermedias. 
• Percentiles para dichas variables. 
• El histograma de frecuencias de los valores hallados para el VAN. 
• La función de probabilidad acumulada (curva de la S) para estos últimos valores; analícese dicha curva. 
• La importancia, a efectos del riesgo, de cada una de las variables de entrada, teniendo en cuenta su contribución a la desviación típica del VAN. 

I.- Modelo sin bucles de realimentación (interrelación de variables) 

I.1.- Simulación mediante Definitive Scenario: 

En la siguiente figura se recoge un ejemplo muy sencillo de diagrama de influencias probabilista para el análisis del riesgo en el estudio de viabilidad realizado con la aplicación informática Definitive Scenario (en adelante DS). . 

 

 
En la figura anterior se aprecia que los nodos que llevan un círculo y un punto en el interior son variables que toman valores probabilistas con estimación triple y ajuste a una determinada función de distribución. Estos nodos son: 

• Costes de equipos de proceso. 
• Costes de infraestructuras (rodeado con un círculo rojo para mostrar el cuadro de dialogo que nos permite elegir la función de distribución de dicha variable de entrada). 
• Tamaño del mercado. 
• Cuota de mercado. 
• Ingreso neto unitario. 
• Costes de operación de la planta. 

Los nodos que llevan un signo + o un signo x en su interior son nodos que operan con los valores que les entran por cada flecha según el signo indicado en su centro (en la figura anterior  se muestra el cuadro de diálogo del que está rodeado con un circulo azul, que multiplica entre si los datos suministrados por los nodos de tamaño de mercado, cuota de mercado e ingreso neto unitario). Determinadas flechas incluyen una fórmula que transforma el valor que les llega del nodo del que salen. Así por ejemplo, las flechas que salen de los costes de inversión y de operación incluyen una sencilla fórmula para cambiarlos de signo, al ser salidas de caja, para ser usados con su signo correcto en los nodos NCF (1-2) y NCF (3-7) que son los nodos en los que se calcula el flujo de caja de los dos primeros años (en los que sólo hay inversión) y de los años tercero al séptimo (en que ya sólo hay producción). En la anterior se muestra tambien el cuadro de dialogo de la flecha que está rodeada con un círculo rojo. La flecha que va desde el nodo NCF(1-2) al nodo VAN incluye una fórmula para calcular el valor actual neto (VAN) de esos dos primeros años. La flecha que va desde el nodo NCF (3-7) hasta el nodo VAN incluye una fórmula para calcular el VAN de los últimos cinco años del horizonte temporal de estudio. Y el nodo VAN suma el VAN de cada uno de los dos períodos referidos (años 1 al 2 y años 3 al 7) obteniéndose el VAN de la inversión (esto es así al ser la fórmula del VAN un sumatorio. Las fórmulas financieras y otras matemáticas, lógicas o trigonométricas vienen incluidas dentro de la aplicación informática, de una manera parecida a las fórmulas que se incluyen en las hojas electrónicas de cálculo, pero para ser computadas en las flechas, en vez de en casillas. Tras haber generado el modelo y haber estimado los valores de cada variable, la aplicación informática aplica la teoría de Monte Carlo al modelo para obtener los resultados deseados en cada caso.  

 Después de 2.000 iteraciones ,se obtienen los siguientes resultados:  

 

 

 

 

Se realiza también un modelo de análisis de sensibilidad o de respuesta (what-if) haciendo variaciones porcentuales positivas o negativas en cada una de las variables del modelo para ver, por ejemplo, cómo evoluciona la curva de distribución acumulada del VAN del proyecto cuando se toman una serie de medidas de respuesta que ocasionan variaciones en los valores de los parámetros base.  

 

 
 

I.2.- Simulación mediante Extend: 

A continuacion, se recoge el mismo modelo financiero básico realizado en el apartado anterior, pero esta vez utilizando el programa de simulación de procesos Extend  para el análisis del riesgo en el estudio de viabilidad. Este archivo se puede descargar pichando sobre la imagen . 

 

 

Se observa que este modelo se compone a su vez, de varios tipos de bloques distintos (cada uno de los cuales ha sido rodeado con elipses de distintos colores para diferenciarlos más fácilmente). De esta manera los bloques, como el rodeado con la elipse: 

• El bloque rodeado con la elipse rosa es el que hace que hace que la variable del sistema (sobre la cual se itera), sea el tiempo que transcurre durante el proyecto. Esto permite que se activen o se desactiven algunos bloques de decisión según convengan. 
• El bloque rodeado con la elipse amarilla es el que introduce, en cada iteración, un número aleatorio según la distribución que se haya fijado en cada caso) en cada una de las ramas a la que está conectado. 
• Al bloque rodeado con la elipse violeta se le llama “bloque decisión”, y sirve para elegir entre dos entradas, después de realizar una comparación lógica. En este caso se utiliza para que una de las ramas del modelo sólo permanezca activa cuando se simulen los 2 primeros años del proyecto. El bloque rodeado con la elipse verde, sirve para provocar un cierto retardo temporal a su entrada (en este caso se le aplica un retardo de 2 años). 
• Esto hace que la generación de determinadas variables que intervienen en el modelo (la de los bloques a los que se aplica dicho retardo) comenzará dos años después que los costes de inversión.  
• Al bloque rodeado con la elipse azul clara se le llama “bloque acumulador”. Este bloque suma los valores que van llegando al conectador de entrada durante la simulación y los muestra en el conectador de salida, lo cual se utiliza para hallar cuál es el VAN del proyecto.  
• El bloque rodeado con la elipse verde sirve para calcular la media, la varianza y la desviación típica de los valores introducidos en él durante la simulación. Esto se utiliza para tener una información estadística de las variables a las que se aplican, para así saber cuál ha sido su comportamiento durante la simulación y compararla después con los valores obtenidos con otros programas. 

 

Aunque topológicamente se aprecia algún parecido entre este modelo y el realizado con Definitive Scenario, la manera de trabajar de ambos programas es completamente diferentes. El modelo trabaja de una manera un tanto farragosa. En un principio el programa crea automáticamente una variable de sistema a la que mas tarde llamaremos “tiempo” en nuestro modelo . Esta variable se define mediante el cuadro de dialogo “Simulation setup”, al indicar en este los parámetros de simulación como se muestra en la figura 3.1.2(b)  

 

Una vez hecho esto, al empezar la primera simulación , el programa hará que cada bloque generador produzca un número aleatorio, y la variable de sistema aumente en una unidad (1 año según las unidades fijadas). Mientras la variable de sistema se menor o igual a 2, la rama situada en la parte superior permanecerá activa, pero a partir de ese momento se activará el bloque de decisión (que hemos rodeado en la figura 3.1.2(a) con una elipse violeta), haciendo que independientemente de la entrada que le llegue, transmitirá un cero al bloque con el que está conectado, desactivando la correspondiente rama (que por lo tanto sólo permanecerá activa cuando se quiera simular los 2 primeros años del proyecto). Lo que le sucede a los bloques generadores, que producen el Cash Flow del año 3 al 7, es que están conectados a un bloque de retardo que hace que los datos que entren por éste, no salgan hasta dos iteraciones más tarde, es decir, de los bloques de retardo no sale ningún valor al siguiente bloque, hasta que la rama que calcula los flujos de caja del primer y segundo año esté desactivada (como resulta lógico). Este retardo de 2 años , es el que provoca que provoca que la simulación termine a las 5 iteraciones y no a las 7 iteraciones, como podría pensarse equivocadamente en un principio. Mientras circula por la rama inferior, al igual que ocurría con la rama superior, se actualizan los flujos de caja dependiendo de la iteración (año), en la que haya sido simulado el valor en el bloque generador. Para terminar una vez que los datos llegan al último bloque ecuación (independientemente de la rama de la que provenga), son enviados al bloque acumulador (rodeado de azul claro en la figurar 3.1.2 (a), que va sumando los valores hallado para el VAN durante las 5 iteraciones, por lo que, al cabo de las cinco iteraciones, se tendrá en ese bloque el valor del VAN que corresponda a cada una de las 2000 simulaciones a realizar. 

Obsérvese lo tremendamente complicado que resulta el flujo de datos con este programa para simular un modelo relativamente simple (dificultad que crece exponencialmente al aumentar el tamaño del proyecto). Esto se debe porque este programa está orientado para simular modelos de procesos. 

I.3.- Simulación mediante @Risk: 

 Modelo desarrollado con @Risk 3..5 

 En la figura se muestra la forma que tendría el mismo modelo financiero básico para el análisis del riesgo en el estudio de viabilidad realizado en los dos apartados anteriores, pero esta vez utilizando el programa @Risk para Excel.  

Puede observarse que la apariencia que tiene ahora nuestro modelo, es por completo diferente a los dos anteriores, dado que este programa realmente trabaja como una librería de macros sobre Excel. En este caso el modelo que se obtiene no es tan vistoso ni intuitivo como los dos anteriores, sin embargo, su realización y posterior análisis ha sido muy sencilla. 

En este caso, para analizar el modelo, se podrían seguir los siguientes pasos: 

• Se realiza el modelo tal como se haría normalmente sobre la hoja de cálculo. 
• En este caso, se ha dado forma de tabla al modelo. En las columnas se han puesta las variables a estudiar en cada año (variables de entrada, coste de inversión, ingreso anual y flujo neto de caja), y en las filas, cada uno de los años en años que se estudia la viabilidad del proyecto (7 filas en total). 
• Se introduce en las celdas de entrada las distribuciones de probabilidad que sean necesarias. En este paso, habrá de tener la precaución de seguir la sintaxis que obliga @Risk, para llamar a sus funciones (en la figura 3.1.3 (a) se muestra como es esta sintaxis para algunas funciones de distribución típicas). 
• Se le define al programa cuáles son las celdas de salida (la que representan a las variables que interesan conocer cómo se van a comportar). 
• A continuación, se configura el programa para elegir el número de iteraciones necesarias, el método de toma de muestras (Monte Carlo o Hipercubo Latino), y otros aspectos necesarios. . 
• Por último, se recogen los datos y se tratan de la manera más adecuada (gráficos, listas…) para extraer con más comodidad las conclusiones que sean precisas. 

 

I.4.- Comparación de los resultados obtenidos con los distintos programas: 

Se comparan los resultados obtenidos en cada una de las variables más importante de cada modelo .Indicar que el objetivo en esta parte del proyecto, no es valorar el riesgo y su efectos en este proyecto a través de los resultados (que será minuciosamente realizado en la 3ª parte del presente proyecto), sino más bien realizar un estudio comparativo de los tres programas utilizados a través de los resultados obtenidos después del proceso de simulación  

En primer lugar, se realizará una comparación entre los resultados obtenidos cada uno de los tres programas con los tres modelos expuestos anteriormente. 

 Comparación de las medias de las variables más importantes del modelo sin realimentación 

Media	Unidad	Media Definitive Scenario SE.	Media Extend 4.0	Media @Risk
VAN	€	32.814.000	34.622.000	31.709.110
NCF1-2	€/año	-16.007.345	-16.051.000	-15.265.362
NCF 3-7	€/año	19.342.000	18.528.000	19.798.554
Coste operaciones	€/año	2.000.200	2.012.900	2.000.000
Ingresos Anuales	€/año	21.342.000	20.530.000	20.989.000
Ingresos Neto Unitario	€/persona	2,340	2,320	2,333
Cuota de Mercado	%	0,180	0,179	0,180
Tamaño de Mercado	Personas /año	50.576.000	49.486.000	50.001.000
Costes de Inversión	€	32.014.000	32.101.000	32.000.000
Cts Equipo de Proceso	€	10.020.000	10.020.000	10.000.000
Cts en Infraestructuras	€	22.007.000	22.081.000	22.000.000

 

 

 Comparación de las desviaciones típica de las variables más importantes del modelo sin realimentación 

^S(Desviación típica)	Unidad	S. D. Scenario	S. Extend 4.0	S. @Risk 3.5
VAN	€	1,87E+07	1,86E+07	1,87E+07
NCF1-2	€/año	2,03E+06	2,08E+06	2,05E+06
NCF 3-7	€/año	1,16E+08	1,16E+07	1,84E+07
Coste operaciones	€/año	1,64E+05	1,64E+05	1,65E+05
Ingresos Anuales	€/año	1,11E+07	1,16E+07	1,16E+07
Ingresos Neto Unitario	€/persona	6,20E-01	6,20E-01	2,78E-01
Cuota de Mercado	%	7,00E-02	6,40E-02	2,88E-02
Tamaño de Mercado	Personas /año	1,14E+07	1,50E+07	6,57E+06
Costes de Inversión	€	5,46E+06	4,16E+06	1,44E+06
Cts Equipo de Proceso	€	7,98E+05	8,05E+05	5,71E+05
Cts en Infraestructuras	€	5,39E+06	4,07E+06	2,81E+06

 

Comparación de los valores mínimos de las variables más importantes del modelo sin realimentación 

	Unidad	Min. Definitive Scenario SE	Min. Extend 4.0	Min. @Risk 3.5
VAN	€	-9,34E+06	-9,34E+06	-9,34E+06
NCF1-2	€/año	-9,36E+06	-9,38E+06	-9,39E+06
NCF 3-7	€/año	3,06E+05	3,06E+05	3,07E+05
Coste operaciones	€/año	1,61E+06	1,61E+06	1,61E+06
Ingresos Anuales	€/año	2,25E+06	2,25E+06	2,25E+06
Ingresos Neto Unitario	€/persona	1,02E+00	2,53E+00	4,03E+00
C. de Mercado	%	6,00E-02	6,11E-02	6,23E-02
Tamaño de Mercado	Personas /año	1,62E+07	2,10E+06	-1,20E+07
Costes de Inversión	€	1,87E+07	1,52E+07	1,16E+07
Cts Equipo de Proceso	€	8,03E+06	-7,69E+03	-8,04E+06
Cts en Infraestructuras	€	9,64E+06	1,08E+07	1,19E+07

 

Comparación de los valores máximos de las variables más importantes del modelo sin realimentación 

	Unidad	Máx. D. Scenario SE	Máximo Extend 4.0	Máximo @Risk 3.5
VAN	€	1,09E+08	1,27E+08	9,08E+07
NCF1-2	€/año	-3,19E+07	-3,04E+07	-2,89E+07
NCF 3-7	€/año	7,24E+07	6,90E+07	6,55E+07
Coste operaciones	€/año	2,34E+06	2,36E+06	2,39E+06
Ingresos Anuales	€/año	7,46E+07	7,66E+07	7,86E+07
Ing. N. Unitario	€/persona	3,94E+00	3,96E+00	3,98E+00
Cuota de Mercado	%	3,60E-01	3,58E-01	3,55E-01
Tamaño de Mercado	Personas /año	8,94E+07	9,45E+07	9,96E+07
Costes de Inversión	€	6,38E+07	5,22E+07	4,05E+07
Cts Equipo de Proceso	€	1,19E+07	1,19E+07	1,20E+07
Cts en Infraestructuras	€	5,40E+07	4,75E+07	4,10E+07

 

Se observa que los estadísticos utilizados en cada una de esas variables, dan unos resultados que se mueven dentro de uno márgenes estrechos para cualquiera de los programas utilizados. Las variaciones observadas de un programa a otro pueden deberse en parte a que para caracterizar las distribuciones normales y logarítmico-normales empleadas en DS el programa solicita su valor mínimo, medio y máximo, mientras que, para el resto de los programas, éstos nos piden su valor medio y su desviación típica. 

A continuación se hace una comparativa bajo la forma de gráfico de tarta, del peso relativo de los valores medios (figura 3.1.4 (a)) y de la desviación típica (figura 3.1.4 (b)) en el valor obtenido para el VAN. de las siguientes partidas: 

• Costes de operaciones. 
• Equipos de proceso e infraestructuras. 
• Ingresos netos unitarios. 
• Cuota y tamaño de mercado. 

 

En la figura anterior muestra que la variable que más peso va a tener en el VAN. obtenido, es la que representa el tamaño de mercado. 

Por último ,en la siguiente  figura , se comparará las desviaciones típicas de las mismas variables antes analizadas.  

 

 Es importante recalcar que lo que nos da idea de la contribución al riesgo por parte de cada variable de entrada no es su contribución a la media, sino a la desviación típica, que da idea de la dispersión y, por tanto, de la variabilidad . Por todo lo dicho antes y teniendo en cuenta que la desviación típica de una variable informa acerca de la influencia en el riesgo global del proyecto de dicha variable, se puede afirmar que es el tamaño de mercado la parte del modelo que introduce más riesgo en éste. 

También es de destacar que todos los gráficos tienen las mismas proporciones, lo que indica que los resultados que ofrecen los diferentes modelos desarrollados son equivalentes y que los programas utilizados funcionan correctamente. 

  

II.- Posibilidad de bucles de realimentación: interrelación de variables 

Como un segundo paso en el análisis del modelo estudiado, se valora la posibilidad de añadir un bucle de realimentación que mostrase la posibilidad de simular situaciones en las que dos o más variables están interrelacionadas. En este caso se ha tratado de simular algo sencillo como es la situación en que si el ingreso neto unitario es menor o igual que 1,5 €/persona, los costes de materia prima y embalaje disminuyan un cuarto de su valor en el modelo original, como decisión a tomar por la dirección de la empresa para combatir el riesgo mencionado.  

Como se puede ver a continuación, es posible realizar esto con cualquiera de los 3 programas empleados, si bien varía el grado de complejidad a la hora de establecer cada modelo.  

 

II.1.- Simulación mediante Definitive Scenario: 

A continuación, en la siguiente figura, se muestra la forma que tendría el mismo modelo financiero básico realizado con la aplicación informática Definitive Scenario en el apartado 3.1.1 del presente documento, después de habérsele añadido el bucle de realimentación que disminuye los costes de operaciones. Este archivo se puede descargar clicando sobre la siguiente imagen. 

 

 

En este caso la modelización del bucle de realimentación es muy sencilla dado que solo hay que insertar una simple función de comparación en la flecha que une el nodo de Ingreso Neto Unitario con un nodo que multiplica este factor con los Costes Operacionales, como se puede apreciar en la figura. De esta manera, en esta flecha entra el valor que en esa iteración tenga el nodo generador de ingreso neto unitario, y si dicho valor es menor o igual que 1,5 €/persona, ésta emite el valor de 0,25 al nudo de multiplicación, de manera que al nodo que calcula el flujo neto de caja del año 3 al 7, sólo le llegaría un 25% del valor que originalmente tendría los costes operacionales. Si el valor del ingreso neto unitario fuese mayor que 1,5 €/persona, dicha flecha emitiría el valor 1 al citado nudo de multiplicación, haciendo que llegue la totalidad del valor que originalmente tendría los costes operacionales al nudo que calcula los flujos de caja del año 3 a l 7 (en este caso, el modelo trabajaría como si no existiera el citado bucle de realimentación).  

A continuación, se realiza una comparación entre los resultados que se acaban de obtener (estableciendo un bucle de realimentación), y los que se han obtenido sin realimentación. En la siguiente figura se comparala curva de probabilidad acumulada (de la “s”) con y sin realimentación, y así como con la de las funciones de densidad (donde se apreciarán más claramente los efectos de dicho cambio). 

 

 

 

En estas gráficas se aprecia que el bucle de realimentación, provoca una disminución de la varianza ,y un estrechamiento en el rango de la distribución
  

II.2.- Simulación mediante Extend: 

En la siguiente figura se muestra la forma que tendría el modelo financiero básico realizado con Extend en el punto 3.1.2 del presente documento, cuando se le añade el bucle de realimentación. Este archivo se puede descargar clicando sobre la siguiente imagen. 

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 La solución empleada para incluir un bucle de realimentación en el modelo de Extend sigue siendo muy sencilla, si bien ya es un poco más compleja que la utilizada con DS. En ella se utiliza, como se aprecia en la figura, un bloque de decisión que entrega por su salida B el valor Verdadero (=1) cuando el ingreso neto unitario es menor que 1,5, y el valor falso, en el resto de los casos. Después dicho valor se introduce en bloque ecuación donde se multiplica por 0,75 que a su vez lo entrega a otro bloque ecuación que es el que modifica el valor obtenido para los costes de operación . Nótese que el bucle de realimentación no funcionaría correctamente si en el primer bloque de ecuación se multiplicase por 0,25 en vez de por 0,75 (aunque se variase la ecuación del 2º bloque para darle coherencia algebraica) Por lo demás el modelo es idéntico al realizado sin realimentación. 

 

II.3.- Simulación mediante @Risk: 

En la siguiente figura, se muestra una de las posibles soluciones que tendría el mismo modelo financiero básico para el análisis del riesgo en el estudio de viabilidad realizado en los dos apartados anteriores, pero esta vez utilizando el programa @Risk para Excel. Este modelo es análogo al que no tiene realimentación, añadiéndole sólo el ya mencionado bucle de realimentación Este archivo se puede descargar clicando sobre la siguiente imagen. 

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En esta imagen, se aprecia lo sencillo que ha sido introducir el bucle en este modelo, ya que solo ha sido necesario insertar una función condicional (como la que se muestra en la flecha) en una celda, y copiarla al resto de la columna. Esta función compara en cada iteración el valor hallado en la celda que corresponda de la columna del ingreso neto unitario, de manera que si es menor que 1.5, se multiplica por 0.25 el valor obtenido originalmente para el coste de operación, y en caso contrario se multiplica por la unidad. 

Comparamos los resultados  entre la curva de probabilidad acumulada (de la “s”) con y sin realimentación, y  la de las funciones de densidad ,donde se apreciarán más claramente los efectos de dicho cambio). 

 

 

II.4.- Comparación de los resultados obtenidos con los distintos programas: 

Como se aprecia en estas figuras, la sencillez del modelo que nos sirve como ejemplo provoca que no exista un alto grado de dificultad en las soluciones obtenidas, si bien se puede apreciar que sigue siendo @Risk el que ofrece una solución más compacta y sencilla para incluir cualquier tipo de bucles de realimentación.  dado que: 

• Dispone de otras maneras específicas para interrelacionar variables que le dan una flexibilidad muy alta, así podemos utilizar argumentos variables, de manera que en vez de establecer determinísticamente el óptimo, pésimo o valor más probable, se hace que uno o más de esos valores sean, a su vez, una función de distribución.  
• Se puede establecer correlación entre muestras. Para ello se define un número, entre +1 y -1, como correlación entre variables. Si la correlación es 1 la herramienta hace que, si una de las variables cae en una parte de su distribución (alta, media, baja), el resto de las variables interrelacionadas caigan en esa misma parte, manteniendo una cierta aleatoriedad. Si la correlación es –1, hace lo inverso. Y si la correlación es distinta de +1 y de –1, la herramienta corrige lo anterior con el valor de esta correlación, en términos de probabilidad; es decir, la probabilidad de que una variable afecte a otra ya no es 1, sino la probabilidad correspondiente a la correlación introducida. 

De forma similar a lo que se realizado anteriormente , con el fin de comprobar que el modelo funciona bien en todos los programas utilizados, se ha realizado una comparación de los resultados obtenidos para la media, la varianza y los máximos y mínimos del rango de las distribuciones obtenidas, en cada una de las variables más importante de cada uno de ellos de ellos. Para ello se comparan la media; la desviación típica (que ayuda a dar una idea de la influencia en el riesgo global del proyecto), y los máximos y los mínimos obtenidos para el rango de distribución mediante el uso de los tres programas. 

 

Tabla  Comparación de las medias de las variables más importantes del modelo con realimentación. 

Media	Unidad	Media Definitive Scenario SE.	Media Extend 4.0	Media @Risk
VAN	€	33.203.865	35.030.568	32.136.380
NCF1-2	€/año	-16.006.845	-16.050.530	-13.878.155
NCF 3-7	€/año	19.465.893	18.628.255	20.006.786
Coste operaciones	€/año	1.880.000	2.002.880	1.994.713
Ingresos Anuales	€/año	21.341.780	20.530.030	20.989.500
Ingresos Neto Unitario	€/persona	2,34	2,32	2,33
Cuota de Mercado	%	0,18	0,179	0,18
Tamaño de Mercado	Personas /año	50.576.165	49.485.786	50.001.200
Costes de Inversión	€	32.013.690	32.101.061	32.000.341
Cts Equipo de Proceso	€	10.018.500	10.019.925	9.998.000
Cts en Infraestructuras	€	22.006.590	22.081.136	22.000.370

 

 Comparación de las desviaciones típicas de las variables más importantes del modelo con realimentación. 

^S(Desviación típica)	Unidad	S. D. Scenario	S. Extend 4.0	S. @Risk 3.5
VAN	€	17.300.944	17.308.833	17.468.833
NCF1-2	€/año	2.077.949	2.785.113	2.507.350
NCF 3-7	€/año	10.710.125	10.860.125	17.279.840
Coste operaciones	€/año	163.100	164.058	164.150
Ingresos Anuales	€/año	1,11E+07	1,16E+07	1,16E+07
Ingresos Neto Unitario	€/persona	0,62	0,63	0,62
Cuota de Mercado	%	0,064	0,07	0,08
Tamaño de Mercado	Personas /año	1,14E+07	1,50E+07	6,57E+06
Costes de Inversión	€	5,47E+06	4,15E+06	1,44E+06
Cts Equipo de Proceso	€	805.133	811.677	5,73E+05
Cts en Infraestructuras	€	5,39E+06	4,07E+06	2,81E+06

 

 Comparación de los valores mínimos de las variables más importantes del modelo con realimentación. 

	Unidad	Min. Definitive Scenario SE	Min. Extend 4.0	Min. @Risk 3.5
VAN	€	-9,0064E+06	-9,0064E+06	-9,0064E+06
NCF1-2	€/año	-9,36E+06	-9,38E+06	-9,39E+06
NCF 3-7	€/año	5,3948E+05	9,7948E+06	1,9050E+07
Coste operaciones	€/año	4,1200E+05	4,0825E+05	4,0450E+05
Ingresos Anuales	€/año	2,8442E+06	1,1477E+06	-5,4873E+05
Ingresos Neto Unitario	€/persona	1,060	1,044	1,028
Cuota de Mercado	%	6,00%	6,08%	6,16%
Tamaño de Mercado	Personas /año	1,0487E+07	3,4663E+06	-3,5541E+06
Costes de Inversión	€	1,8771E+07	1,4661E+07	1,0551E+07
Cts Equipo de Proceso	€	8,0550E+06	8,0501E+06	8,0452E+06
Cts en Infraestructuras	€	8,0734E+06	9,9149E+06	1,1756E+07

 

 Comparación de los valores máximos de las variables más importantes del modelo con realimentación. 

	Unidad	Máx. D. Scenario SE	Máximo Extend 4.0	Máximo @Risk 3.5
VAN	€	1,03E+08	1,21E+08	8,62E+07
NCF1-2	€/año	-2,87E+07	-2,74E+07	-2,60E+07
NCF 3-7	€/año	5,79E+07	5,52E+07	5,24E+07
Coste operaciones	€/año	1,87E+06	1,89E+06	1,91E+06
Ingresos Anuales	€/año	6,87E+07	8,43E+07	7,24E+07
Ingresos Neto Unitario	€/persona	3,62E+00	4,36E+00	3,66E+00
Cuota de Mercado	%	3,31E-01	3,93E-01	3,27E-01
Tamaño de Mercado	Personas /año	8,22E+07	8,69E+07	9,16E+07
Costes de Inversión	€	7,02E+07	4,80E+07	4,45E+07
Cts Equipo de Proceso	€	1,10E+07	1,10E+07	1,32E+07
Cts en Infraestructuras	€	4,97E+07	5,23E+07	4,51E+07

 Se observa que,los estadísticos utilizados en cada una de esas variables, dan unos resultados que se mueven dentro de unos márgenes estrechos para cualquiera de los programas utilizados 

A continuación, de manera análoga a expuestos en los modelos sin retrolaimetncion se comparará el peso relativo en el VAN de la media y la desviación típica de las variables de mayor impacto en el modelo, observándose que los valores obtenidos para dichos parámetros de cada variable son muy similares.  

 

Reiteramos lo que indica la contribución al riesgo por parte de cada variable de entrada no es su contribución a la media, sino a la desviación típica, ya que es éste parámetro, y no la media, el que da idea de la dispersión y, por tanto, de la variabilidad; por lo que a la hora de analizar riegos, el grafico que representa el impacto en la desviación típica será mucho más relevante que el realizado para la media. Por todo lo dicho antes y teniendo en cuenta que la desviación típica de una variable informa acerca de la influencia en el riesgo global del proyecto de dicha variable, se puede afirmar que es el tamaño de mercado la parte del modelo que introduce más riesgo en éste.  

También es de destacar que, análogamente a lo dicho en el apartado 3.1.4, todos los gráficos tienen las mismas proporciones, lo que indica que los resultados que ofrecen los diferentes modelos desarrollados son equivalentes y que los programas utilizados funcionan correctamente 

 

III.- Comparación de los resultados obtenidos con /sin bucle de realimentación: 

A continuación se va a realizar un estudio del impacto que ha tenido sobre los resultados obtenidos en los diferentes modelos estudiados, al establecer bucles de realimentación que relacionen una serie de variables en el modelo realizado. Cabe destacar que en la tercera parte del presente proyecto se va a realizar prácticamente lo mismo sobre el estudio económico y de análisis de riesgos de la concesión de una autopista, sólo que en esta ocasión se va a proceder a correlacionar algunas variables en vez 

Para comparar los efectos que han tenido los bucles de realimentación sobre los resultados obtenidos, se realizan 4 tablas comparando los parámetros estudiados a lo largo de esta parte del proyecto. Esto es: 

• El resultado de restar las medias de las variables obtenidas con el bucle de realimentación a las que resultaron del modelo básico  
• El resultado de restar entre ambos modelos la desviación típica, y el valor máximo y mínimo del rango de las distribuciones de probabilidad halladas para el VAN en cada caso.  

Para que resultase más cómoda la deducción de conclusiones, se ha efectuado un formato condicional en la tabla, de manera que, si los valores obtenidos con realimentación son mayores a los obtenidos en los modelos básicos en más de un 15%, esta casilla tendrá el fondo de color verde; si es menor esta se pintara de naranja; y en el caso de que se encuentre dentro de este margen, esta aparecerá con un fondo blanco.  

 

Además, a la hora de obtener las conclusiones, se tendrán en cuenta las graficas  en la que se comparan las distribuciones de probabilidad y de densidad con y sin realimentación , halladas con Definitive Scenario y @Risk. 

 

 

 

Tabla Comparación de las desviaciones típicas de las variables más importantes del modelo con /sin realimentación. 

 

 

 El estudio de las tablas anteriores y las gráficas halladas, ofrece una las siguientes conclusiones: 

• El bucle de realimentación ha provocado una disminución en el coste de operaciones, lo que a su vez se traduce en un aumento en el cash-flow de los cuatro últimos años, que a su vez se traduce en un aumento en el VAN del proyecto del orden de los 4,0857E+05 € (que es aproximadamente el 2% de la media del VAN del proyecto sin realimentación), aumentando la rentabilidad de este. Por otra parte, dichas variaciones en estas cantidades son del mismo orden de magnitud en cada uno de los programas empleados. 
• Que ha disminuido la desviación típica de la distribución del VAN en aproximadamente 1,2981E+06. € , (que es aproximadamente el 6,92% de la desviación típica del VAN del proyecto sin realimentación) Este hecho ,que se aprecia muy claramente en las gráficas de las funciones de densidad , hace que los valores obtenidos se concentren en una zona más estrecha del rango (entorno a su valor medio), lo que a su vez provoca una forma más estilizada de la función de densidad, y el aumento de la pendiente de la distribución acumulada, lo que se traduce en una disminución del riesgo (en forma de incertidumbre) en su rentabilidad. Este efecto es lógico, ya que la introducción de dicho bucle, provoca que se establezcan relaciones entre las variables de entrada que limitan de alguna manera su variabilidad.  
• Se refleja, t, que el establecimiento de la realimentación en el modelo afecta en gran medida al mínimo (aumentándolo en unos 3,3624E+05€, aproximadamente el 3,5% del valor de la media del VAN del proyecto sin realimentación), y al máximo del rango de la distribución (disminuyéndolo en unas -5,4428E+06 € aproximadamente el 5% del valor de la media del VAN del proyecto sin realimentación), haciendo que el margen de variación de la misma disminuya al establecer dicha realimentación. La explicación de este hecho es la misma que la dada en el párrafo anterior para explicar el efecto de la correlación sobre la desviación típica (siendo todo esto coherente con todas las gráficas obtenidas).  

 

En este sentido, el hecho de que el mínimo de dicho rango se encuentre en la zona de VAN negativos, hace que el aumento de su valor que sucede al modificar el modelo original, sea particularmente importante (mucho más que la disminución del valor máximo en el rango de variación), ya que la realización del proyecto no será de ninguna manera viable en el caso de que se obtengan VAN negativos, lo que implica que la dirección tiene que reducir los costes de operación cuando esto sea posible,  reduciendr el riesgo de que este pueda llegar a dar pérdidas (que es un factor crítico a la hora de decidir si se lleva a cabo).

 

IV.- Comparación de los distintos programas: 

Al comparar los modelos que se obtienen con los distintos programas, se observa que los grafos que se generan con Definitive Scenario y Extend suponen una manera intuitiva de conocer el modelo de un simple vistazo, si bien, debido a que Extend es un programa orientado a simular procesos, la simulación de este tipo de proyectos a resultado mucho menos satisfactoria que la desarrollada por DS sobre todo en dos aspectos: 

• La realización del grafo es mucho más complicada, ya que para el mismo modelo, se ha de utilizar un mayor numero de elementos diferentes (con la consiguiente dificultad a la hora de buscar y escoger los bloques que se necesitan en cada momento) y se han de buscar soluciones no evidentes para unir los mismos para conseguir los efectos que se buscan (lo que supone un costo extra de tiempo y la necesidad de un programador suficientemente experimentado). Esto además provoca, que, si quiere introducir un nuevo concepto en el grafo original, haya que realizar muchas más modificaciones que las realizadas con DS (con la consiguiente penalización en tiempo). 
• Debido a la aparatosidad del grafo obtenido y las características del propio programa, resulta mucho más complicado configurar el modo en que se desea que el programa realice la simulación lo que se traduce en una mayor lentitud a la hora de proceder con el muestreo. 

 

A pesar de lo dicho hasta ahora, dado lo extendido que está el uso de las hojas electrónicas , a la mayoría de personas les va a ser más sencillo o, por lo menos, agradable trabajar con Excel que con los otros dos programas, sobre todo con Extend (hecho que será tanto más evidente a medida que aumente la complejidad del sistema a modelizar), dado que resulta mas sencillo actualizar un libro de trabajo que ya ha sido realizado en Excel, para que haga un análisis de riesgos, empleando el programa de Palisade Corporation; pudiéndose utilizar, además, este programa conjuntamente con otros programas de la misma casa comercial, lo cual aumenta en gran medida nuestra capacidad de análisis de cualquier modelo. 

 

Por último, se debe resaltar que ningún análisis de riesgo puede garantizar que la decisión que se tome -aunque se haga concienzudamente – resulte ser la mejor cuando se hace un análisis retrospectivo. Los análisis retrospectivos siempre se hacen con la información perfecta, algo de lo que nunca se dispone cuando se ha de tomar la decisión. Lo que si se puede garantizar es que se habrá escogido la mejor estrategia personal posible dada la información disponible en el momento de la decisión.